Question

Помогите решить
Log^2 1/5 6x -5log1/5 6x+3 >0

Answer 1

$log^2_{ \frac{1}{5} } 6x-5 log_{ \frac{1}{5} } 6x+3\ \textgreater \ 0$
ОДЗ: 6x>0
x>0
введем замену $log_{ \frac{1}{5} } 6x=t$
$t^2-5t+3\ \textgreater \ 0$
D=25-12=13
t1=$\frac{5+ \sqrt{13} }{2}$
t2=$\frac{5- \sqrt13} }{2}$
решаем методом интервалов и получаем
t<$\frac{5- \sqrt{13} }{2}$
t>$\frac{5+ \sqrt{13} }{2}$

log_{ \frac{1}{5} } 6x\ \textless \ log_{ \frac{1}{5} } ( \frac{1}{5}) ^{ \frac{5- \sqrt{13} }{2}} 
$log_{ \frac{1}{5} } 6x\ \textgreater \ log_{ \frac{1}{5} } ( \frac{1}{5}) ^{ \frac{5+ \sqrt{13} }{2}}$

$6x\ \textgreater \ {5} ^{ \frac{-5+ \sqrt{13} }{2}}$
$6x\ \textless \ {5} ^{ \frac{-5- \sqrt{13} }{2}}$

$x\ \textgreater \ {5} ^{ \frac{-5+ \sqrt{13} }{2}} :6$
$x\ \textless \ {5} ^{ \frac{-5- \sqrt{13} }{2}}:6$

$x\ \textgreater \ \frac{{5} ^{ \frac{-5+ \sqrt{13} }{2}}}{6}$
$x\ \textless \ \frac{{5} ^{ \frac{-5- \sqrt{13} }{2}}}{6}$

Answer 2

cмотреть во вложении