Question

Решение неравенств методом интервалов
1. Укажите наибольшее целое число, которое является решением неравенства
$\frac{2}{x^2 - x+1} - \frac{1}{x+1} \geq \frac{2x-1}{x^3 +1}$
2. Укажите наименьшее целое число, которое является решением неравенства
$\frac{(x-3)(x+10)(x^2+8x-9)}{x^2+8x-9} \ \textless \ 0$

Answer 1

1) Всё перенесём в левую часть неравенства, приведём к общему знаменателю. Общий знаменатель будет х³ +1 = (х + 1)(х² - х +1)
получится дробь, у которой числитель = 2( х + 1) -(х² - х + 1) - 2х + 1=
=2х + 2 - х² + х - 1 - 2х + 1 = - х² + х + 2
В знаменателе : х³ +1
Неравенство запишем (- х² + х + 2)/( х³ + 1) ≥ 0
                                       (х² - х  - 2)/(х³ +1) ≤ 0
                                       (х - 2)( х + 1)/(х³ + 1) ≤ 0
                                        (х - 2)/(х² - х + 1) ≤ 0
х² - х + 1 всегда > 0,⇒х - 2 ≤ 0⇒ х ≤ 2 ( х ≠ -1)
Ответ х∈ ( -∞ ; -1)∨(-1; 2]
            наибольшее целое х = 2
2)Числитель (х - 3)(х + 10)(х + 9)(х - 1)
   Знаменатель (х +9)( х - 1)
После сокращения получим неравенство: (х - 3)(х + 10)<0
-∞       +    -10  - -9   -    1   -     3       +      +∞
Ответ х ∈(-10; -9)∨(-9; 1)∨(1; 3)