Question

обчислити кут між прямими 5х-у+7=0 і 2х-3у+1=0

Answer 1

1 способ
5х-у+7=0   ⇒у=5х+7
Угловой коэффициент k=5, а значит 
tgα=5, где α- угол наклона прямой к оси Ох

2х-3у+1=0  ⇒  у=2/3 х  +1/3
Угловой коэффициент 2/3, значит
tgβ=2/3, где β- угол наклона прямой к оси ох

Найдем
tg(α-β)=(tgα-tgβ)/(1+tgα·tgβ)=( 5-(2/3))/(1+5·(2/3))=1
Угол между прямыми равен  π/4

2 способ
В уравнении прямой
Ax+By=C
(A;B)-координаты нормального вектора- вектора перпендикулярного данной прямой
Угол между прямыми  равен углу между нормальными векторами.
В задаче первый нормальный вектор имеет координаты (5;-1)
Второй нормальный вектор имеет  координаты (2;-3)
Скалярное произведение векторов,заданных своими координатами равно сумме произведений одноименных координат.
В нашем случае
5·2+(-1)·(-3)=13
С другой стороны, скалярное произведение векторов равно произведению длин этих векторов на косинус угла между ними.
Косинус угла равен скалярному произведению, деленному на произведение длин.
В нашем случае
13/√(5²+(-1)²)·√(2²+(-3)²)=13/√26·√13=1/√2
Угол равен π/4