Question

решить уравнение: tex]coszcos2zcoz4zcos8z=1/16[/tex]

Answer 1

Домножим уравнение на 2sinz (не забудем, что sinz=0 не дает решения исходного уравнения), тогда т.к. 2sinzcosz=sin2z получим: sin2zcos2zcos4zcos8z=1/8*sinz.
Домножим уравнение на два и т.к. 2sin2zcos2z=sin4z получим: sin4zcos4zcos8z=1/4*sinz.
Домножим уравнение опять на два и т.к. 2sin4zcos4z=sin8z получим: sin8zcos8z=1/2*sinz.
Домножим уравнение еще раз два и т.к. 2sin8zcos8z=sin16z получим: sin16z=sinz.
sin16z-sinz=0 <=> 2sin(17z/2)*cos(15z/2)=0
Получаем два случая:
sin(17z/2)=0 <=> 17z/2=pi*k <=> z=2*pi*k/17, исключая z=2*pi*n.
cos(15z/2)=0 <=> 15z/2=pi/2+pi*m <=> z=pi/15+2*pi*m/15, исключая z=pi+2*pi*l.