Question

Рабочий обслуживает 3 станка, на которых обрабатываются однотипные детали. Вероятность брака для первого станка равна 0.02; для второго - 0.03; для третьего - 0.04. Производительность первого станка в два раза больше, чем второго и в три раза меньше, чем третьего. 1) Найти вероятность того, что взятая наудачу деталь годная. 2) Известно, что наудачу взятая деталь годная. На каком станке вероятнее всего она была обработана?

Answer 1

Допустим, мы взяли кучу деталей.
Пусть на 1 станке сделали 1000 деталей, из них 0,02*1000 = 20 брака.
И 980 годных.
Тогда на 2 станке сделали 500 деталей, из них 0,03*500 = 15 брака.
И 485 годных.
А на 3 станке сделали 3000 деталей, из них 0,04*3000 = 120 брака.
И 2880 годных.
Таким образом, из 1000+500+3000 = 4500 деталей 20+15+120 = 155 брака.
И 4345 годных
1) Вероятность, что деталь годная 4345/4500 = 869/900
2) Если деталь годная, то с наибольшей вероятностью она с 3 станка.
2880/4345 = 576/869