Question

дана функция y=x^3-2x найдите : а) промежутки возрастания и убывания функции; б)точки экстремума;

Answer 1

$y=x^{3}-2x$
а) $y'=(x^{3}-2x)'=3x^{2}-2=0$
$3x^{2}=2$
$x^{2}= \frac{2}{3}$
$x=+- \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}$

При х∈(-бесконечность; $-\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}$)U($\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}$; +бесконечность) производная положительная, функция возрастает
При х∈$(-\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}};-\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}})$ производная отрицательная, функция убывает

б) $x=-\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}$ - точка максимума (производная меняет свой знак с + на -)
$x=\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}$ - точка минимума (производная меняет свой знак с - на +)