Question

Помогите пожалуйста решить уравнение. С объяснением. Спасибо заранее.

Answer 1

ОДЗ 15-x≥0⇒x≤15 U 3-x≥0⇒x≤3
x∈(-∞;3]
15-x+2√(x²-18x+45)+3-x=36
2√(x²-18x+45)=2x+18
√(x²-18x+45)=x+9
x²-18x+45-x²-18x-81=0
36x=-36
x=-1

Answer 2

$\sqrt{15- x} + \sqrt{3 - x} = 6 \\ x \leq 15Ux \leq 3 =\ \textgreater \ x \leq 3 \\ ( \sqrt{15- x} + \sqrt{3 - x})^{2} = 36 \\ 15- x + 2(\sqrt{15- x}*\sqrt{3 - x}) + 3 - x = 36 \\ -2x + 18 + 2(\sqrt{15- x}*\sqrt{3 - x}) = 36 \\ -2x + 2(\sqrt{15- x}*\sqrt{3 - x}) = 18 \\ x - (\sqrt{15- x}*\sqrt{3 - x}) = -9 \\ x - \sqrt{(15-x)(3-x)} = -9 \\ - \sqrt{(15-x)(3-x)} = -9 - x \\ \sqrt{(15-x)(3-x)} = x + 9 \\ (15-x)(3-x) = (x+9)^{2} \\ x^{2}-18x+45 = x^{2} + 18x + 81$

Далее просто сократим подобные слагаемые и решим уравнение:

$x^{2}-18x+45 = x^{2} + 18x + 81 \\ 36x = -36 \\ x= -1$

Ответ: -1

Такие уравнения обычно решаются банальным перебором возможных корней типа: 1 и -1, 2 и -2. Можно себя проверить:

$\sqrt{15 - (-1)} + \sqrt{3 - (-1)} = 6 \\ \sqrt{16} + \sqrt{4} = 6\\ 4 + 2 = 6 \\ 6 = 6$