Question

В правильной четырёхугольной усечённой пирамиде объём равен 430 м3, высота равна 10 м и сторона одного основания 8 м. Определить сторону другого основания.

Answer 1

 .Объем усеченной пирамиды равен V =1/3 *H (S' +Корень квадратный из S'S"+ S"),
где H -высота ,  S' и S" площади оснований пирамиды ,  из условия задачи известно , что высота пирамиды 10 м , а сторона одного основания равна = 8 м . Примем длину другого основания равным = х , тогда  S" = x*x . Имеем : 430 = 1/3 * 10( 8*8 + Корень квадратный из 8*8 *x^2 + x^2)        430 = 1/3 * 10 (64 +8x +x^2)
1290 = 10(x^2 +8x + 64)      129 = x^2 +8x +64      x^2 +8x +64 -129     x^2 +8x -65 = 0
Найдем дискриминант квадратного уравнения = 8^2 -4*1*(-65) = 64 +260 =324  . Найдем корень квадратный из дискриминанта . Он равен = 18 . Найдем корни уравнения : 1-ый = (- 8 +18) /2*1 =10/2 = 5    ; 2-ой = ( - 8 - 18) / 2*1 = -26/2 =13 . Второй корень не подходит  так как сторона основания не может быть меньше 0
Ответ : Сторона другого основания равна = 5 м