Question

Решить уравнения: (a-1) x^2-6x+1=0; (a+1)x^2-4x+1=0; -2(3y-1)^2-12(3y-1)+14=0. Упростить выражение: tga*ctga+9

Answer 1

1)(a-1)x²-6x+1=0
a)a-1=0⇒a=1
-6x+1=0⇒-6x=-1⇒x=1/6б)a≠1
D=36-4(a-1)=36-4a+4=40-4a
D<0⇒40-4a<0⇒4a>40⇒a>10решения нет
D=0⇒a=10⇒x=6/9=2/3
D>0⇒a<10 2корня
x1=(6-2√(10-a)/2(a-1)=(3-√(10-a)/(a-1) U x2=(3+√(10-a)/(a-1)
Ответ
a=1    x=1/6
a>10 решения нет
a=10  x=2/3
а∈(-∞;1) U (1;10)    x1=(3-√(10-a)/(a-1) U x2=(3+√(10-a)/(a-1)
2)(a+1)x²-4x+1=0
a)a+1=0⇒a=-1
-4x+1=0⇒x=1/4
б)a≠-1
D=16-4(a+1)=16-4a-4=12-4a
D<0⇒12-4a<0⇒4a>12⇒a>3 нет корней
D=0⇒a=3    x=4/8=1/2
D>0⇒a<3
x1=(4-2√(3-a)/2(a+1)=(2-√(3-a)/(a+1) U x2=(2+√(3-a)/(a+1)
Ответ
a=-1    x=1/4
a>3 корней нет
a=3  x=1/2
a∈(-∞;-1) U (-1;3) x1=(2-√(3-a)/(a+1) U x2=(2+√(3-a)/(a+1)
3)3y-1=a
-2a²-12a+14=0
a²+6a-7=0
a1+a2=-6 U a1*a2=-7
a1=-7⇒3y-1=-7⇒3y=-7+1=-6⇒y=-6:3=-2
a2=1⇒3y-1=1⇒3y=1+1=2⇒y=2/3
4)tga*ctga+9=1+9=10