Question

cos9x-cos7x+cos3x-cosx=0

Answer 1

(cos9x-cosx)+(cos3x-cos7x)=0
используем формулу:$cosa-cosb=-2sin \frac{a+b}{2} sin \frac{a-b}{2}$
$(-2sin \frac{9x+x}{2}sin \frac{9x-x}{2})+(-2sin \frac{3x+7x}{2}sin \frac{3x-7x}{2} )=0$
$(-2sin 5xsin4x)+(2sin 5xsin2x )=0$
$2sin 5x(-sin4x+sin2x) =0$
$2sin5x(sin2x-sin4x)=0$
$2sin5x(2sin \frac{2x-4x}{2}sin \frac{2x+4x}{2})=0$
$2sin5x(-2sinxsin 3x)=0$
Произведение равно нулю,когда один из множителей равен нулю.
Приравниваем каждый множитель к нулю:
sin5x=0          $x= \frac{ \pi n}{5}$
sinx=0            $x= \pi n$
sin3x=0          $x= \frac{ \pi n}{3}$