Question

У кулі проведено по різни сторони від центра два паралельні перерізи, площі перерізів 40п см^2 і 4п см^2, а відстань між ними 9 см. Знайти площу кулі.

Answer 1

Обозначим расстояние от центра шара до центра большего сечения за х, до меньшего - 9 - х.
Тогда радиусы сечений будут равны: r₁ = √(R² - x²)
                                                                    r₂ = √(R² - (9 - x)²).
Приравняем площади этих сечений с заданными значениями:
π(R² - x²) = 40π             R² - x² = 40
π(R² -(9- x)²) = 4π         R² - 81 +18х - х² = 4.
Заменим во втором уравнении  R² - x² = 40.
18х - 81 + 40 = 4
18х =45
х = 45 / 18 = 5/2 = 2,5.
Радиус шара R = √(40+2.5²) = √46.25 =  6.800735.
Площадь поверхности шара S = 4πR² = 4π*46.25 = 185π =  581.1946 кв.ед..