Question

4 точки не лежат в одной плоскости.Могут ли какие-нибудь 3 из них лежать на одной прямой?

Answer 1

Из постулатов геометрии:
а)  Через три точки, не лежащие на одной  прямой,
б) через прямую и точку вне ее,
в) через две  пересекающиеся прямые,
г) через две параллельные прямые можно провести плоскость и притом только одну.
     Если 1 точка не лежит на прямой, а остальные  три  ( и сколько угодно других) - лежат на прямой.  то можно провести плоскость, и все четыре будут лежать в ней, единственной. Т.е. в этом случае будет соблюдено условие: через прямую и точку вне ее можно провести плоскость.
В данном случае , поскольку не все точки лежат в одной плоскости,  на прямой не могут лежать три из данных точек. Иначе плоскость можно было бы провести через точку и прямую, и все 4 точки лежали бы в одной плоскости.

 Прямая с двумя точками на ней и две  точки вне ее, расположенные в разных плоскостях  - таким будет чертеж к этой задаче. .