Question

Найти угол ежду прямыми. понять не могу что делать. если тут плоскость задана. Может к каноническому виду тоже привести правую часть, но у меня не получается. помогите пожалуйста

Answer 1

Угол между прямыми = углу между направляющими векторами. Направляющий вектор 1 прямой находим как векторное произведение нормальных векторов пересекающихся плоскостей.А для 2 прямой его координаты видны из уравнения.

$\overline {n}_1= \left|\begin{array}{ccc}i&j&k\\1&2&-8\\5&2&1\end{array}\right| =i(2+16)-j(1+40)+k(2-10)=\\\\=18i-41j-8k\\\\\overline {n}_2=(4,2,4)\; \to \; \overline {n}_2=(2,1,2)\\\\cos\varphi =\frac{18*2-41*1-8*2}{\sqrt{18^2+41^2+8^2}\cdot \sqrt{2^2+1^2+2^2}}=\frac{-21}{3\cdot \sqrt{2069}}=-\frac{7}{\sqrt{2069}}\\\\\varphi =\pi -arccos\frac{7}{\sqrt{2069}}$