Question

Вычислите tg2a , если ctga=2

Answer 1

Воспользуемся формулами: $\sin{2x}=2 \sin{x} \cdot \cos{x}; \ \ \ \ \cos{2x}=\cos^{2}x - \sin^{2}x$
 
$ctg \alpha = \frac{\cos{ \alpha }}{\sin{ \alpha }}=2; \ \ \cos{ \alpha }=2\sin{ \alpha }; \\ \\ tg2 \alpha = \frac{\sin{2 \alpha }}{\cos{2 \alpha }}= \frac{2 \sin{ \alpha } \cdot \cos{ \alpha }}{\cos^{2} \alpha -\sin^{2}{ \alpha }} = \frac{2 \sin{ \alpha } \cdot 2 \sin{ \alpha }}{4 \sin^{2} \alpha - \sin^{2} \alpha }= \frac{4 sin^{2} \alpha }{3sin^{2} \alpha } = \frac{4}{3}$