Question

Найдите наибольшее и наименьшее значение функции: y=2x в кубе -15x в квадрате +24x +3 на отрезке [2;3]

Answer 1

открой фото...........

Answer 2

$y=2x^3-15x^2+24x+3$

1) Найдём производную функции:

$y'=6x^2-30x+24$

2) Приравняем производную к нулю, найдём экстремумы функции:

$6x^2-30x+24=0~|:6 \\ x^2-5x+4=0 \\ (x-1)(x-4)=0 \\ \\x=1~~~~~~~~~~x=4$

Ни один из корней не попадает в заданный промежуток  $[2;3]$, поэтому рассматриваем только концы промежутка  $2$ и $3$

3) Подставим эти корни в исходную функцию, чтобы найти наибольшее и наименьшее значения функции в точках:

$y(2)=2*2^3-15*2^2+24*2+3=16-60+48+3=7 \\ y(3)=2*3^3-15*3^2+24*3+3=54-135+72+3=-6$

Ответ: $y$ наим.$=-6$, $y$ наиб. $=7$