Question

Решите пожалуйста , очень надо

Answer 1

$log_{0.5} ^2x^2-2 log_{0.5} x-3 \leq 0$
$4log_{0.5} ^2x-2 log_{0.5} x-3 \leq 0$
введем замену $log_{0.5} x=t$
$4t^2-2t-3 \leq 0$
D=4+48=52
$t_1= \frac{2+ \sqrt{52} }{8} =\frac{2+ 2\sqrt{13} }{8}=\frac{1+ \sqrt{13} }{4}$
$t_2= \frac{2- \sqrt{52} }{8} =\frac{2- 2\sqrt{13} }{8}=\frac{1- \sqrt{13} }{4}$
решаем методом интервалов и получаем
t∈[$\frac{1- \sqrt{13} }{4};\frac{1+ \sqrt{13} }{4}$]
$\frac{1- \sqrt{13} }{4} \leq t \leq \frac{1+ \sqrt{13} }{4}$
$\frac{1- \sqrt{13} }{4} \leq log_{0.5} x\leq \frac{1+ \sqrt{13} }{4}$
$log_{0.5} 0.5^{\frac{1- \sqrt{13} }{4} } \leq log_{0.5} x\leq log_{0.5} 0.5^{ \frac{1+ \sqrt{13} }{4}}$
$0.5^{\frac{1- \sqrt{13} }{4} } \geq x \geq 0.5^{ \frac{1+ \sqrt{13} }{4}}$
$0.5^{ \frac{1+ \sqrt{13} }{4}} \leq x \leq 0.5^{\frac{1- \sqrt{13} }{4} }$
Ответ:[ $0.5^{ \frac{1+ \sqrt{13} }{4}} ; 0.5^{\frac{1- \sqrt{13} }{4} }$]