Question

Как решить данное уравнение?

Answer 1

Это уравнение с помощью формулы синуса двойного угла  сводится к простейшему тригонометрическому уравнению, решение которого находится по формуле.
$4sin \frac{x}{4}cos \frac{x}{4}+ \sqrt{3}=0 \\ \\ 2sin \frac{x}{2}=- \sqrt{3} \\ \\ sin \frac{x}{2}=- \frac{ \sqrt{3} }{2} \\ \\ \frac{x}{2}=(-1) ^{k}arcsin(- \frac{ \sqrt{3} }{2})+ \pi k,k\in Z$

$\frac{x}{2}=(-1) ^{k} (- \frac{ \pi }{3})+ \pi k,k\in Z \\ \\ x=(-1) ^{k+1} ( \frac{ 2\pi }{3})+ 2\pi k,k\in Z$