Question

высота основания правильной треугольной пирамиды равна 6, а боковое ребро образует с высотой угол 60 найти объем

Answer 1

$V= \frac{1}{3}S*h$
Sосн=$\frac{a^2 \sqrt{3} }{4}$
ABC - основание пирамиды
CK - высота треугольника ABC 
ABC - равносторонний, значит CK - медиана, а значит AK=KB
пусть  BC=x,  тогда KB=$\frac{x}{2}$
используя теорему Пифагора составим условие
KC²+KB²=BC²
KC=6
36+$( \frac{x}{2} )^2=x^2$
$\frac{3}{4} x^{2} =36$
$x^{2} =48$
$x=4 \sqrt{3}$
BC=$4 \sqrt{3}$
Sосн=$\frac{48 \sqrt{3} }{4} =12 \sqrt{3}$
по свойству медианы : CO:OK=2:1
OK=2
SOK - прямоугольный 
$\frac{SO}{OK} =tg60$
SO=OK*tg60
SO=2√3
$V= \frac{1}{3} *12 \sqrt{3} *2 \sqrt{3} =24$