Question

Найти производную:
1. f(x)=1/2x^2=3x
2. f(x)=(4-3x)(5x^2+1)
3. f(x)=x^5/x^2-1
4. f(x)=2 корня из x + x^-2

Answer 1

2. f(x)=(4-3x)(5x²+1)
f(x)' =(4-3x)' (5x²+1)+(4-3x)(5x²+1)' =-3(5x²+1) +10x(4-3x)=-15x²-3+40x-30x²=
      =-45x²+40x-3

3. f(x)=  x⁵   
           x² -1
f(x)' = (x⁵)' (x²-1) - x⁵ (x² -1)' = 5x⁴ (x² -1) -2x*x⁵ = 5x⁶ - 5x⁴ -2x⁶ = 3x⁶ - 5x⁴
                  (x² -1)²                        (x² -1)²                (x² -1)²              (x² -1)²

4. f(x)=2√x + x⁻²
f(x)' = 2 * 1    - 2x⁻³ =  1  -   2
             2√x              √x      x³
 

Answer 2

$1)f`(x)=1/2*2x+3=x+3$
$2)f`(x)=(-3(5x^2+1)-5x(4-3x)0/(5x^2+1)^2=(-15x^2-3-20x+$$15x^2)/(5x^2+1)^2=(-3-30x)/(5x^2+1)^2$
$3)f`(x)=(5x^4*(x^2-1)-2x*x^5)/(x^2-1)^2=(5x^6-5x^4-2x^6)/(x^2$$-1)^2=(3x^6-5x^4)/(x^2-1)^2$
$4)f`(x)=2/2 \sqrt{x} -2x^ ^{-3} =1/ \sqrt{x} -2/x^3$