Question

составьте уравнение касательной к графику функции y=-x^3+x-1 в точке с абсциссой x0=-2

Answer 1

$f(x) = y(x_0) + y'(x_0)(x - x_0) \\ y(x_0)=y(-2)=-(-2)^3+(-2)-1=-(-8)-2-1=5 \\y'(x)=(-x^3+x-1)'=-3x^2+1 \\ y'(x_0)=y'(-2)=-3*(-2)^2+1=-3*4+1=-11 \\ f(x)=5+(-11)(x-(-2))=5-11(x+2)=5-11x-22= \\ =-11x-17$

Answer 2

y=f  (x0) + f `(x0)(x-xo)
f``(x)=-3x^2+1
f `(x0)=-3*4+1=-11
f (x0)=-(-2)^3-2-1=5
y= 5-11(x+2)
y=-5-11x-22
y=-11x-17