Question

Найдите радиус круга, описанного около равнобедренного треугольника с основанием 32 см и медианой, проведенной к основанию 8 см.

Answer 1

Равнобедренный ΔАВС: стороны АВ=ВС, основание АС=32.
Медиана ВН=8 к основанию является и биссектрисой, и высотой.
ВН делит сторону АС на АН=НС=АС/2=16
Из прямоугольного ΔВНС найдем ВС=√(ВН²+НС²)=√8²+16²=√320=8√5
Площадь Sавс=ВН*АС/2=8*32/2=128.
Радиус R=авс/4S=8√5*8√5*32/4*128=20
Ответ: 20см

Answer 2

пусть дан треугольник ABC - равнобедренный
AB=BC
AC=32
BH - медиана 
BH=8
AH=HC=16
BHA - прямоугольный
по теореме Пифагора найдем AB=$\sqrt{8^2+16^2}= \sqrt{64+256} = 8 \sqrt{5}$
$R= \frac{abc}{4S}$ 
$S= \frac{1}{2} *BH*AC=\frac{1}{2} *8*32=128$
$R= \frac{32*8 \sqrt{5}*8 \sqrt{5} }{4*128} =20$
Ответ: 20 см