Question

Решите систему уравнений:$\left \{ {{xy(x+y)=6}, \atop {xy+x+y=5}.} \right.$

Answer 1

введем замену
xy=a
x+y=b

a*b=6
a+b=5

a=5-b
(5-b)*b=6

a=5-b
-b²+5b-6=0
решим 2 уравнение
$b^2-5b+6=0$
D=25-24=1
b1=3    a1=2
b2=2    a2=3

вернемся к замене
xy=2                        или xy=3
x+y=3                              x+y=2

x=3-y                         или  x=2-y
y(3-y)=2                           y(2-y)=3

x=3-y                                 x=2-y
y²-3y+2=0                  или  y²-2y+3=0
D=9-8=1                            D=4-12<0
y1=2    x1=1                      корней нет
y2=1    x2=2
Ответ: (1;2)  (2;1)

Answer 2

x+y=m  xy=n
m*n=6
m+n=5
Применим теорему Виета
1)m=2  n=3
x+y=2 U xy=3
x=2-y
2y-y²=3
y²-2y+3=0
D=4-12=-8<0
нет решения
2)m=3 U n=2
x+y=3 U x*y=2
По теореме Виета либо х=1 и у=2 ,либо х=2 и у=1
Ответ (1;2);(2;1)