• Предмет: Алгебра
  • Автор: lol0912
  • Вопрос задан 2 года назад

Решите логаритм
 \int\limits { \frac{x-1}{ \sqrt{x} -1}} \, dx


ShirokovP: избавиться от иррациональности в знаменателе
ShirokovP: получим sqrt(x) + 1 = => 2/3*x^(3/2) + x +C

Ответы

Ответ дал: nafanya2014
0
Замена переменной
√х=t
x=t²
dx=2t dt
= \int{ \frac{ t^{2} -1}{t-1} } \, 2tdt=2  \int {t(t+1)} \, dt =2  \int {(t ^{2}+ t)} \, dt =2 \frac{t ^{3} }{3}+2\cdot  \frac{t ^{2} }{2}+C  =
 \frac{2}{3} x \sqrt{x} + x+C

Вас заинтересует