Question

помогите, пожалуйста) срочно!

Answer 1

1-2sin²x+5√3sinx+8=0
2sin²x-5√3sinx-9=0
sinx=a
2a²-5√3a-9=0
D=75+72=147    √D=7√3
a1=(5√3-7√3)/4=-√3/2⇒sinx=-√3/2
x=-π/3+2πn
-5π/2≤-π/3+2πn≤-π
-15≤-2+12n≤-6
-13≤12n≤-4
-13/12≤n≤-1/3
n=-1⇒x=-π/3-2π=-7π/3
x=5π/3+2πn
-5π/2≤5π/3+2πn≤-π
-15≤10+12n≤-6
-25≤12n≤-16
-25/12≤n≤-16/12
n=-2⇒x=5π/3-4π=-7π/3
a2=(5√3+7√3)/4=3√3>1 нет решения

Answer 2

$cos2x+5 \sqrt{3} sinx+8=0$
$1-2sin^2x+5 \sqrt{3} sinx+8=0$
$-2sin^2x+5 \sqrt{3} sinx+9=0$
$2sin^2x-5 \sqrt{3} sinx-9=0$
введем замену $sinx=t$ /t/≤1
$2t^2-5 \sqrt{3} t-9=0$
D=75+72=147
t1=3√3  - не подходить
t2= - √3/2
$sinx=- \frac{ \sqrt{3} }{2}$
$x= (-1)^{k+1} \frac{ \pi }{3} + \pi k,$ k∈Z
k=0 $x=- \frac{ \pi }{3}$ ∉$[- \frac{5 \pi }{2} ;- \pi ]$
k= - 1   $x=- \frac{2 \pi }{3}$ ∉$[- \frac{5 \pi }{2} ;- \pi ]$
k= - 2 $x=- \frac{7 \pi }{3}$ 
Ответ: $- \frac{7 \pi }{3}$