Question

$cos2x+2 \sqrt{2}sin( \pi /2+x)-2=0 , [ \pi /2; 2 \pi ]$

Answer 1

$cos2x+2 \sqrt{2} cosx-2=0$
$2cos^2x-1+2 \sqrt{2} cosx-2=0$
$2cos^2x+2 \sqrt{2} cosx-3=0$
введем замену $cosx=t$  /t/≤1
$2t^2+2 \sqrt{2} t-3=0$
D=8+24=32
t1=√2/2
t2= - 3√2/2  не подходит
$cosx= \frac{ \sqrt{2} }{2}$
$x=$± $x=\frac{ \pi }{4} +2 \pi k,$ k∈Z
1)  $x=\frac{ \pi }{4} +2 \pi k$
k=0 x=π/4 ∉
k= 1 x =5π/4
k=2   x=9π/4 ∉
2) $x=-\frac{ \pi }{4} +2 \pi k$
k=0  x= - π/4 ∉
k=1  x= 7π/4