Question

найти максимальное и минимальное значение функции y-sin^2(x)-x/2 на интервале [0,пи/2]

Answer 1

 

 

Производная равна 0 в точках экстремума.

$y' = 2 sin x cos x - frac{1}{2} = sin 2x - frac{1}{2}$

При $x = frac {pi}{12}$  и $x = frac {5pi}{12}$

производная равна 0

меньше первой точки производная отрицательна, между ними положительна, больше второй снова отрицательна

Значит первая - точка минимума, а вторая точка  - точка максимума

Значения в этих точках

$frac{4-2sqrt{3}}{8} - frac{pi }{24}$

$frac{4+2sqrt{3}}{8} - frac{5pi }{24}$