Question

Решите неравенство Указанное на картинке

Answer 1

Проведем замену: $3^x = t; \ \ (t\ \textgreater \ 0)$, т.к. любое число в степени всегда больше нуля.

ОДЗ: $9^x -12 \cdot 3^x +27 \neq 0; \ \ t^2 -12t+27 \neq 0; \ \ t_{1,2}=\frac{12 \pm \sqrt{144-108}}{2}=\frac{12 \pm 6}{2}; \\ t_1=9; \ \ t_2=3; \\ 3^x \neq 9; \ \ \boxed{x \neq 2} \\ 3^x \neq 3; \ \ \boxed{x \neq 1}$

$\frac{13-5t}{t^2-12t+27} \geq \frac{1}{2}; \ \ \frac{13-5t}{t^2-12t+27} - \frac{1}{2} \geq 0; \ \ \frac{2\cdot(13-5t) -( t^2 -12t+27)}{t^2-12t+27} \geq 0; \\ \\ \frac{26-10t - t^2 +12t-27}{t^2-12t+27} \geq 0; \ \ \frac{-t^2 +2t-1}{t^2-12t+27} \geq 0; \ \ -\frac{t^2 -2t+1}{t^2-12t+27} \geq 0; \ \ \frac{t^2 -2t+1}{t^2-12t+27} \leq 0 \\ \\ t_{3, 4}=\frac{2 \pm \sqrt{4 -4}}{2}=\frac{2}{2}=1$
$3^x =1; \ \ 3^x=3^0; \ \ x=0$

См. вложение

Ответ: $x=0; \ \ 1 \ \textless \ x\ \textless \ 2$

Answer 2

$\frac{13-5*3^x}{9^x-12*3^x+27 } \geq \frac{1}{2}$
$\frac{13-5*3^x}{ 3^{2x} -12*3^x+27 }-\frac{1}{2} \geq 0$
введем замену $3^x=t$ 
$\frac{13-5t}{ t^2 -12*t+27 }- \frac{1}{2} \geq 0$
$\frac{26-10t-t^2+12t-27}{t^2-12t+27} \geq 0$
$\frac{-t^2+2t-1}{t^2-12t+27} \geq 0$
$\frac{-(t^2-2t+1)}{t^2-12t+27 } \geq 0$
D=144-4*1*27=36
t1=9
t2=3
$\frac{(t-1)^2}{(t-3)(t-9)} \leq 0$
решаем методом интервалов и получаем  точка t=1 -закрашена , остальные выколоты, так как знаменатель не равен нулю
t∈(3;9) {1}
$3\ \textless \ 3^x\ \textless \ 9$                $3^x=1$
$3^1\ \textless \ 3^x\ \textless \ 3^2$         $3^x=3^0$
$1\ \textless \ x\ \textless \ 2$                   $x=0$

Ответ: {0} (1;2)