Question

решите любую одну задачу кроме первого номера, пожалуйста

Answer 1

Это все квадратные уравнения
2) 5^(2x+1) - 26*5^x + 5 = 0
5*5^(2x) - 26*5^x + 5 = 0
Замена 5^x = y
5y^2 - 26y + 5 = 0
D/4 = 13^2 - 5*5 = 169 - 25 = 144 = 12^2
y1 = (13 - 12)/5 = 1/5
y2 = (13 + 12)/5 = 25/5 = 5
Обратная замена
5^x = 1/5; x1 = -1
5^x = 5; x2 = 1

3) lg^2 x + lg x - 2 = 0
Замена lg x = y
y^2 + y - 2 = 0
(y + 2)(y - 1) = 0
y1 = -2, y2 = 1
Обатная замена
lg x = -2; x1 = 1/100 = 0,01
lg x = 1; x2 = 10

4) sin^2 x - 8sin x*cos x + 7cos^2 x = 0
Делим все на cos^2 x
tg^2 x - 8tg x + 7 = 0
Замена tg x = y
y^2 - 8y + 7 = 0
(y - 7)(y - 1) = 0
y1 = 1; y2 = 7
Обратная замена
tg x = 1; x1 = pi/4 + pi*k
tg x = 7; x2 = arctg 7 + pi*k

5) log_0,09 (корень(0,027)) = lg (корень(0,027)) / lg 0,09 =
= 1/2*lg (27/1000) / lg (9/100) = 1/2*(lg 27 - 3) / (lg 9 - 2) =
= 1/2*(3*lg 3 - 3) / (2*lg 3 - 2) = 1/2*3(lg 3 - 1) / (2(lg 3 - 1)) =
= 1/2*3/2 = 3/4