Ответы
Ответ дал:
1
cos(3π + x) = cos(2π + π +x) = cos(π +(π/2+x))=-cos(π/2+x)=-(-sinx)=sinx
2 2 2
2sin²x +3√2 sinx +2=0
Пусть sinx=y
2y²+3√2 y+2=0
D=(3√2)² - 4*2*2=18 - 16=2
y₁= -3√2 - √2 = -4√2 = -√2
4 4
y₂=-3√2 +√2 = -2√2 = -√2
4 4 2
При у= -√2
sinx=-√2
так как -√2∉[-1; 1], то
уравнение не имеет корней.
При у=-√2
2
sinx= -√2
2
x=(-1)^(n+1) π/4 + πn
На промежутке [5π; 4π]:
2
при n=2 x=(-1)^(2+1)*π/4+2π =-π/4 + 2π= -π+8π =
4
= 7π ∉[5π; 4π] - не подходит
4 2
при n=3 x=(-1)^(3+1)*π/4+3π = π/4 + 3π = π+12π =
4
=13π = 3,25π ∈[5π; 4π] - подходит
4 2
при n=4 x=(-1)^(4+1)*π/4+4π=-π/4+4π=-π+16π=
4
=15π = 3.75π∈[5π; 4π] - подходит
4 2
Ответ: 13π; 15π
4 4
2 2 2
2sin²x +3√2 sinx +2=0
Пусть sinx=y
2y²+3√2 y+2=0
D=(3√2)² - 4*2*2=18 - 16=2
y₁= -3√2 - √2 = -4√2 = -√2
4 4
y₂=-3√2 +√2 = -2√2 = -√2
4 4 2
При у= -√2
sinx=-√2
так как -√2∉[-1; 1], то
уравнение не имеет корней.
При у=-√2
2
sinx= -√2
2
x=(-1)^(n+1) π/4 + πn
На промежутке [5π; 4π]:
2
при n=2 x=(-1)^(2+1)*π/4+2π =-π/4 + 2π= -π+8π =
4
= 7π ∉[5π; 4π] - не подходит
4 2
при n=3 x=(-1)^(3+1)*π/4+3π = π/4 + 3π = π+12π =
4
=13π = 3,25π ∈[5π; 4π] - подходит
4 2
при n=4 x=(-1)^(4+1)*π/4+4π=-π/4+4π=-π+16π=
4
=15π = 3.75π∈[5π; 4π] - подходит
4 2
Ответ: 13π; 15π
4 4
Вас заинтересует
1 год назад
1 год назад
1 год назад
6 лет назад
6 лет назад
7 лет назад