Question

$2sin^{2} + 3 \sqrt{2} cos(\frac{3\pi}{2}+x)+2 = 0 [ \frac{5 \pi}{2}; 4 \pi ]$

Answer 1

cos(3π + x) = cos(2π + π +x) = cos(π +(π/2+x))=-cos(π/2+x)=-(-sinx)=sinx
       2                    2      2

2sin²x +3√2 sinx +2=0
Пусть sinx=y

2y²+3√2 y+2=0
D=(3√2)² - 4*2*2=18 - 16=2
y₁= -3√2 - √2 = -4√2 = -√2
           4             4
y₂=-3√2 +√2 = -2√2 = -√2
           4            4          2

При у= -√2
sinx=-√2
так как -√2∉[-1; 1], то
уравнение не имеет корней.

При у=-√2
             2
sinx= -√2
           2
x=(-1)^(n+1) π/4 + πn

На промежутке [5π; 4π]:
                            2
при n=2     x=(-1)^(2+1)*π/4+2π =-π/4 + 2π= -π+8π =
                                                                            4          
                 = 7π ∉[5π; 4π] - не подходит
                      4        2
при n=3     x=(-1)^(3+1)*π/4+3π = π/4 + 3π = π+12π =
                                                                             4
                 =13π = 3,25π ∈[5π; 4π] - подходит
                     4                     2
при n=4     x=(-1)^(4+1)*π/4+4π=-π/4+4π=-π+16π=
                                                                          4
                 =15π = 3.75π∈[5π; 4π] - подходит
                     4                    2
Ответ: 13π; 15π
             4        4