Question

висота прямокутного трикутника проведена до гіпотенузи,ділить її на відрізки 48см і 27см.обчислити периметр трикутника

Answer 1

<C = 90° ;a₁ = 48 см ;  b₁ =27 см  ; длина гипотенузы :  c = a₁+ b₁ = 48 см+27 см=75 см . 

Определим    длину высоты опущенной на гипотенузу :
hc=√ 48*27 =√ 16*3*3*9 =4*9 =36 (см ) .
Найдем длины катетов :
a² =c*a₁ ⇒a =√(75*48) =√25*3*3*16 =5*3*4 =60 (см )
 b² = c*b₁⇒b = √(75*27) = √25*3*3*9 =5*9 = 45 (см)²
Периметр треугольника будет  :P=  a + b+  c = 60 см  +45 см+75 см = 180 см .

Или по другому  a² = a₁² + hc² = 48² +36² =(12*4)² +(12*3)² =12²(4²+3²) =(12*5)²⇒a =12*5=60.
b² =b₁² +hc²=27² + 36² =(9*3)² +(9*4)² =(9*5)² ⇒b =9*5 =45.