Question

сумма первых 10 членов арифметической прогрессии равна 5,а сумма первых 40 равна 80 .Найти сумму 20 первых членов

Answer 1

S10=(2a+9d)*10/2=(2a1+9d)*5=5
2a1+9d=1
S40=(2a1+39d)*40/2=(2a1+39d)*20=80
2a1+39d=4
Отнимем
30d=3
d=3/30=0,1
2a1=1-9*0,1=1-0,9=0,1
a1=0,1:2=0,05
S20=(2a1+19d)*20/2=(2a1+19d)*10=(0,1+1,9)*20=2*20=40

Answer 2

$S_{10} = \frac{2a_1+9d}{2} *10$
$S_{40} = \frac{2a_1+39d}{2} *40$

$\frac{2a_1+9d}{2} *10=5$
$\frac{2a_1+39d}{2} *40=80$

$2a_1+9d=1$
$2a_1+39d=4$

$-2a_1-9d=-1$
$2a_1+39d=4$

$30d=3$
$2a_1+9d=1$

$d=0.1$
$a_1=0.05$
$S_{20} = \frac{2a_1+19d}{2} *20 = \frac{2*0.05+19*0.1}{2} *20=(0.1+1.9)*10=20$