Question

Пожалуйста, помогите решить)

Answer 1

1) 5^(x - 4) = 6^(x - 4) | : 6^(x - 4)
    (5/6)^(x - 4) = 1
(5/6)^(x - 4) = (5/6)^0
x - 4 = 0
x = 4
2) 4^(x - 2)( 4² - 3) = 52
4^(x - 2)·13 = 52 | :13
4^(x - 2) = 4
x - 2 = 1
x = 3
3) сначала ОДЗ
2х² - 3х -1 > 0
D = 17
x1 = (3 + √17)/4
х2 = (3 - √17)/4
ОДЗ    х∈(-∞; (3 - √17)/4) ∨((3 + √17)/4; + ∞)
Теперь решаем:
2х² - 3х -1 = 1
2х² - 3х - 2 = 0
D = 25
x1 = 2 ( входит в ОДЗ)
x2 = -1/2 ( входит в ОДЗ)
Ответ: 2;  -1/2
4)log x= t
   осн-е 2
3t² +2t - 5=0
решаем по чётному коэффициенту:
t = (-1 +-√1 + 15)/3 = (-1 +-4)/3 
а) t1 = -5/3                    log x = -4/3
                                      осн-е 2
                                    х = 2 ^ -4/3= 1/∛16
б) t2 = 1                  log x = 1
                               осн-е 2
                                     х = 2     

Answer 2

1) 5^(x-4) = 6^(x-4)
    5^(x-4) = 1
    6^(x-4)
(5/6)^(x-4) = (5/6)⁰
x-4=0
x=4
Ответ: 4

2) 4^x - 3*4^(x-2)=52
    4^x - 3 * 4^x =52
               4²
    4^x (1 - ³/₁₆) =52
    4^x * (¹³/₁₆) = 52
    4^x = 52 : (¹³/₁₆)
    4^x = 52 * 16
                 13
    4^x=4*16
    4^x = 4³
       x=3
Ответ: 3.

3) log₅ (2x²-3x-1)=0
     2x²-3x-1=1
     2x²-3x-1-1=0
     2x²-3x-2=0
     D=9+4*2*2=9+16=25
     x₁=3-5= -1/2
            4
     x₂=3+5=2
            4
Ответ: -1/2;  2.

4) 3 log₂²x + 2log₂ x=5
    пусть log₂ x=y
   3y² + 2y =5
   3y² +2y-5=0
   D=4+4*3*5=4+60=64
   y₁=-2-8= -10 = -5/3
          6       6
   y₂=-2+8=1
           6

При у= -5/3
log₂ x = -5/3
x=2^(-⁵/₃)

При у=1
log₂x=1
x=2

Ответ: 2^(-⁵/₃);  2.