Question

Найти значение производной функции

Answer 1

1) y=3sin(x/3 - π/2)
y' = 3 * (1/3) cos(x/3 - π/2) =cos(x/3 - π/2)
При х=π    y' = cos(π/3 - π/2) = cos (-π/6)=cos(π/6)=√3
                                                                                      2

2) y=ln √(9x² +2)
    y' =      1        *          1      * 18x =  9x    
          √(9x²+2)       2√(9x²+2)            9x² +2
При x=0   y' =  9*0    = 0
                    9*0²+2

3) y=(1 - 3√x)³
y' = 3(1 - 3√x)² *   -3   = -9(1-3√x)²
                         2√x         2√x
При х=1    у' = -9(1-3√1)² = -9 * 2 = -18
                           2√1

4) y=e^(x² -4x)
y' =(2x-4)e^(x² -4x)
При х=2    y' = (2*2-4)e^(2² -4*2)=0

5) y=e^(x²-6x+5)
y' =(2x-6)e^(x²-6x+5)
При х=1   y' =(2*1-6)e^(1-6+5)=-3e⁰=-3

6) y=e^(sinx)
y' = cosx * e^(sinx)
При х=π     y' = cosπ * e^(sinπ)=-1*e⁰=-1

7) y=sin²x - cos²x = -(cos²x - sin²x)=-cos2x
y' = 2sin2x
При х=π/4      y' =2sin(2*(π/4))=2sin(π/2)=2

8) y=x - tg(-2x)=x +tg2x
y' = 1 +    2    
             cos²x
При х=0      y' = 1  +    2    = 1 +2 =3
                               cos² 0

9) y=√[(2-x)(3-2x)] =√(6-3x-4x+2x²) =√(2x²-7x+6)
y' =      4x-7        
      2√(2x² -7x+6)
При х=1        y' =     4-7       = -3  = -1.5
                           2√(2-7+6)      2

10) y=x² √(4x-3)=√[x⁴(4x-3)]=√(4x⁵ -3x⁴)
y' =  20x⁴ - 12x³ = 2x³(10x - 6) = x(10x-6)
      2√(4x⁵ -3x⁴)    2x²√(4x-3)       √(4x-3)
При х=1    y' = 1*(10-6) = 4
                       √(4-3)