Question

Найдите sin 2 α, если известно, что sin α = $\frac{15}{17}$ и $\frac{ \pi }{2} \ \textless \ \alpha \ \textless \ \pi$

Answer 1

sin 2α=2sinα cosα

cosα=√(1-sin²α) =√(1 - (¹⁵/₁₇)²)=√(²⁸⁹/₂₈₉ - ²²⁵/₂₈₉) =√(⁶⁴/₂₈₉) =8/17
Так как α находится во 2-ой четверти, то cosα имеет знак "-".
Поэтому cosα=-8/17.

sin2α=2*(¹⁵/₁₇)*(⁻⁸/₁₇) =-240/289
Ответ: -240/289