Question

Решите плииииз!)


Найдите точки экстремума и определите их характер: y=$x^{3}$+$x^{2}$-5x-3.

Answer 1

y=x³+x²-5x-3
y' = 3x²+2x-5
3x²+2x-5=0
D=4+4*3*5=4+60=64
x₁=-2-8=-10 = -5
       6      6      3
x₂ =-2+8=1
         6
     +               -                  +
-------- -5/3 ----------- 1 ----------------

x=-5/3     y=(-5/3)³ + (-5/3)² - 5*(-5/3) - 3=
                =-125/27 + 25/9 + 25/3 - 3 =
                = -125+25*3+25*9-3*27 =
                                 27
                = 94/27 = 3 ¹³/₂₇
(-5/3; 3 ¹³/₂₇) - точка максимума

х=1    у=1³+1²-5*1-3=1+1-5-3=-6
(1; -6) - точка минимума