Question

Помогите решить пожалуйста, заранее спасибо)

а)Решите уравнение: -2$sin^{2}$x-cosx+1=0
б)Укажите корни, принадлежащие отрезку $\pi$<$\alpha$<$2 \pi$

Answer 1

a) -2sin²x - cosx+1=0
   -2(1-cos²x) -cosx+1=0
-2+2cos²x-cosx+1=0
2cos²x-cosx-1=0

Пусть cosx=y
2y²-y-1=0
D=1+8=9
y₁=1-3= -2/4 =-1/2
       4
y₂=1+3=1
       4

При у=-1/2
cosx=-1/2
x=+ (π- π/3) +2πn, n∈Z
x=+ 2π/3 + 2πn

При  у=1
cosx=1
x=2πn, n∈Z

б) π<x<2π
n=1    x=-2π/3 + 2π = -2π+6π = 4π
                                       3           3
Ответ: 4π
            3