Question

Помогите кто-нибудь, заранее благадарочка!

Найдите наибольшее и наименьшее значения функции y=x+$\frac{16}{x}$ на отрезке [$\frac{1}{2}$;8].

Answer 1

y`=1-16/x²=(x²-16)/x²=0
x²-16=0⇒x²=16
x=-4∉[1/2;8]
x=4∈[1/2;8]
y(1/2)=1/2+32=32,5 наиб
y(4)=4+4=8 наим
y(8)=8+2=10

Answer 2

$y=x+ \frac{16}{x}$
$y'=(x+ \frac{16}{x})'=1- \frac{16}{ x^{2} }$
$1- \frac{16}{ x^{2} } =0$
$x^{2} - {16} =0$
$x^{2} \neq 0$
$(x-4)(x+4)=0$
$x=4$ или $x=-4$ ∉[0.5;8]
$y(0.5)=32.5$  наибольшее
$y(4)=8$  - наименьшее
$y(8)=10$