Question

Исследовать фун-цию и построить график y=2+3x-x3

Answer 1

у=-х³+3х+2   при х=0 у=2
корни х³-3х-2=0  подбором корень х=-1 
делим х³+0*х²-3х-2 I  х+1
           х³ +х²                х²-х-2
                -х²-3х
                -х²-х
                      -2х-2
                      -2х-2
                           0
х²-х-2=0    х=2    х=-1 по т. Виетта.  Все корни -1, 2

возрастание и убывание   у'=3-3х²=3(1+х)(1-х)   метод интервалов
-------- -1 -------- 1--------- 
   -                +             -     возрастает х∈(-1,1) при остальных х убывает
х=-1 минимум у(-1)=0    х=1   максимум у(1)=4
вторая производная равна -6х и больше 0 при х меньше 0 - выпукла книзу, а при х больше 0 - кверху. х=0 точка перегиба.