Question

(2cos^2 x+11cosx+5) log12(sinx)=0

Answer 1

(2cos²x +11cosx+5) log₁₂ (sinx)=0

1) 2cos²x +11cosx+5=0
Пусть cosx=y
2y²+11y+5=0
D=121-4*2*5=121-40=81
y₁=-11-9= -5
         4
y₂=-11+9= -2/4=-1/2
         4

При у=-5
cosx=-5
Так как -5∉[-1; 1], то
уравнение не имеет решений.

При у=-1/2
cosx=-1/2
x=+ (π-π/3) +  2πn, n∈Z
x=+ 2π/3 + 2πn, n∈Z

2) log₁₂ (sinx)=0
sinx=1
x=π/2+2πn, n∈Z

sinx>0
2πn <x < π+2πn, n∈Z

Ответ: х=+ 2π/3 + 2πn, n∈Z
           x=π/2 + 2πn, n∈Z.