Question

Геометрическая прогрессия со знаменателем 4 содержит 10 членов. Сумма всех членов прогрессии равна 30. Найдите сумму всех членов прогрессии с четными номерами

Answer 1

$S= \frac{b1( q^{n}-1) }{q-1}$
b1- первый член прогрессии  n- количество членов прогрессии  q- знаменатель
1) Найдем b1
$\frac{b1( 4^{10}-1) }{4-1} =30$
$b1= \frac{90}{ 4^{10}-1 }$
2) Найдем b2 - этот член прогрессии будет первым членом в последовательности четных членов. В этой последовательности g=4*4=16  количество четных членов в этой последовательности будет 5
$b2= \frac{90*4}{ 4^{10}-1 } = \frac{360}{ 4^{10} -1}$
$Sn= \frac{360}{ 4^{10} -1} \frac{( 16^{5} -1)}{16-1}$
$Sn= \frac{360}{15} =24$
Ответ 24