Question

1)В прямоугольном треугольнике ABC из вершины прямого угла С опущена высота CD. Найдите его гипотенузу AB, если ac=10см, ad=4 см.(ответ 25)
2)Основанием прямоугольной призмы является равнобедренный прямоугольный треугольник. Большая боковая грань-квадрат со стороной 6 корней из двух см. Найдите площадь полной поверхности этой призмы.(ответ: 72(1+корень из двух))

Answer 1

1) По Пифагору СD²=AC²-AD² =100-16=84см. По свойству высоты, проведенной из основания к гипотенузе, CD²=AD*DB. Отсюда DB=CD²/AD = 84/4=21см. АВ=AD+DB=4+21=25см.

2) По Пифагору квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Катеты равны (дано), гипотенуза = 6√2см (дано). Значит катеты основания равны 6см. Тогда высота основания находится по Пифагору и равна h=√[6²-(6√2)²]=3√2см. Следовательно, площадь двух ОСНОВАНИЙ (верхнего и нижнего) равна половине произведения основания (гипотенуза) на высоту и умноженное на два: 2*(1/2)*6√2*3√2 = 36см².
Площадь БОКОВОЙ поверхности призмы равна сумме площадей трех боковых граней:
6*6√2+6*6√2+6√2*6√2=72√2+72 = 72(1+√2)см².
Тогда площадь ПОЛНОЙ поверхности призмы равна 72(1+√2)см²+36см².