Question

1.Плоскость  альфа проходит через катет АС прямоугольного треугольника АВС (угол С=90 градусов). Отрезок ВО-перпендикулярен плоскости альфа.   А)Докажите перпендикулярность прямой АС и плоскости ВОС. б) Докажите перпендикулярность плоскостей ВАО и альфа. в)Найдите периметр треугольника АВС ,если  ВО=3см, СА=12см, СО=4см.                                           

Answer 1

1) ОВ перпенд пл. альфа, значит, ОВ перпендикулярна любой прямой, лежащей в плоскости альфа, значит, ОВ перпенд АС, т.к. АС лежит в альфа.
ОВ и СВ образуют плоскость ВОС. АС перпенд. ОВ. АС перпенд СВ по условию. Отсюда АС перпенд плоскости ВОС
2)ОВ перпенд альфа по условию. По признаку перпендикулярности плоскостей, если плоскость проходит через прямую, перпендикулярную другой плоскости, то эти плоскости перпендикулярны. Плоскость ВАО проходит через ВО. Значит плоскости перпендикулярны.
3)треуг СОВ прямоуг с катетами 3 и 4, "египетский". т.е.гипотенуза  СВ=5      треуг АСВ -прямоуг с катетами 5 и 12, находим гипотенузу по т. Пифагора.  АВ= $\sqrt{ 12^{2}+5^{2} }$=13    p=5+12+13=30