Question

Вычислите 8√15sin(2arccos¼)

Answer 1

$8 \sqrt{15} sin(2arccos \frac{1}{4} )$
пусть 
$arccos \frac{1}{4} = \alpha$
значит
$cos \alpha = \frac{1}{4}$
тогда
$8 \sqrt{15} sin(2arccos \frac{1}{4} )=8 \sqrt{15} sin(2 \alpha )=$$8 \sqrt{15} *2sin \alpha *cos \alpha =8 \sqrt{15} *2* \frac{1}{4} sin \alpha =4 \sqrt{15} sin \alpha$
найдем sinα
$sin^2 \alpha +cos^2 \alpha =1$
$sin^2 \alpha =1-cos^2 \alpha$
$sin^2 \alpha =1- \frac{1}{16} = \frac{15}{16}$
$sin \alpha =$±$\frac{ \sqrt{15} }{4}$
$8 \sqrt{15} *2* \frac{1}{4} sin \alpha =4 \sqrt{15} sin \alpha =4 \sqrt{15* } \frac{ \sqrt{15} }{4}=15$