Question

сумма 3 и 7 членов арифметической прогрессии равна 10, а произведение этих же членов равно -171. разность этой прогрессии отрицательное число. найдите сумму первых 10 членов арифметической прогрессии

Answer 1

$a_3+a_7=10$
$a_1+2d+a_1+6d=10$
$2a_1+8d=10$
$a_1+4d=5$
$a_1=5-4d$

$a_3*a_7=-171$
$(a_1+2d)(a_1+6d)=-171$
подставим a1
$(5-4d+2d)(5-4d+6d)=-171$
$(5-2d)(5+2d)=-171$
$25-4d^2=-171$
$-4d^2=-196$
$d^2=49$
$d=$±7
$d=-7$ (по условию)
a_1=5-4*(-7)=5+28=33
$S_{10} = \frac{2a_1+9d}{2} *10= \frac{2*33+9*(-7)}{2} *10=3*5=15$