Question

сторона основания правильной четырехугольной пирамиды равна 3 . найти объем и площадь полной поверхности пирамиды, если ее высота равна 1 м.

Answer 1

Основание правильной четырёхугольной пирамиды — квадрат, а боковые грани  — равные равнобедренные треугольники.
Пирамида SАВСД: основание АВСД (АВ=ВС=СД=АД=3). Вершина пирамиды S проектируется в точку О пересечения диагоналей основания (квадрата) АС и ВД, т.е. SO=1 - это высота пирамиды.
Проведем апофему пирамиды SK - это высота боковой грани.
Из прямоугольного ΔSKО: 
SK=√(ОК²+SО²)=√((3/2)²-1²)=√5/2
Площадь основания Sосн=АВ²=3²=9
Периметр основания Р=4АВ=4*3=12
Площадь боковой поверхности 
Sбок=P*SK/2=12*√5/2 /2=3√5
Площадь полной поверхности 
Sполн=Sбок+Sосн=3√5+9
Объем
V=Sосн*SO/3=9*1/3=3