Question

Помогите решить
4sin^2x-sin2x =3

Answer 1

$4sin^2x-sin2x=3$
$4sin^2x-2sinxcosx-3=0$
$4sin^2x-2sinxcosx-3(sin^2x+cos^2x)=0$
$4sin^2x-2sinxcosx-3sin^2x-3cos^2x=0$
$sin^2x-2sinxcosx-3cos^2x=0$ / однородное уравнение второй степени поделим обе части на $cos^2x \neq 0$
$tg^2x-2tgx-3=0$
пусть tgx=t, тогда получим уравнение
$t^2-2t-3=0$
D=4+12=16
$t1= \frac{4+2}{2} =3$
$t2= \frac{-4+2}{2}=-1$
значит: 1) $tgx=3$
$x=arctng3+ \pi n,n$ принадлежит Z
2)$tgx=-1$
$x=- \frac{ \pi }{4}+ \pi n.n$ принадлежит Z
Ответ: $arctng3+ \pi n,n$ принадлежит Z
$- \frac{ \pi }{4}+ \pi n.n$ принадлежит Z