Question

Математика. Найдите произведение большего корня на количество корней уравнения

8/(x^2-5*x+10) -x^2 +5x = 8

Answer 1

x^2-5x=t
8/(t+10)-t-8=0
t не равно 10.
8-t^2-10t-8t-80=0
t^2+18t+72=0
D=324-288=36>0
t1=(-18+6)/2=-6 t2=(-18-6)/2=-12
x^2-5x=-6 x^2-5x=-12
x^2-5x+6=0 x^2-5x+12=0
D=25-24=1>0 D=25-48=-23<0
x1=(5+1)/2=3
x2=(5-1)/2=2


3*2=6.

Answer 2

8/(x^2 - 5x + 10) - x^2 + 5x - 8 = 0
8/(x^2 - 5x + 10) - (x^2 - 5x + 8) = 0
Замена x^2 - 5x + 10 = y
Уравнение x^2 - 5x + 10 = 0 корней не имеет (потому что D = 25 - 40 < 0),
ветви направлены вверх, поэтому y > 0 при любом x
8/y - (y - 2) = 0
8/y - y + 2 = 0
8 - y^2 + 2y = 0
y^2 - 2y - 8 = 0
(y - 4)(y + 2) = 0
y > 0 при любом х, поэтому подходит только y = 4.
Обратная замена
y = x^2 - 5x + 10 = 4
x^2 - 5x + 6 = 0
(x - 2)(x - 3) = 0
x1 = 2, x2 = 3
Больший корень 3, корней 2, произведение 3*2 = 6