Question

Помогите пожалуйста!!
Заранее спасибо

Answer 1

$5sin^2x+4sin(\frac{\pi}2+x)=4\\5(1-cos^2x)+4cosx=4\\5-5cos^2x+4cosx-4=0\\-5cos^2x+4cosx+1=0\\5cos^2x-4cosx-1=0\\cosx=t,t\in[-1;1]\\5t^2-4t-1=0\\D=4^2+4*5=16+20=36\\\\t_1=\frac{4+6}{10}=\frac{10}{10}=1\\\\t_2=\frac{4-6}{10}=\frac{-2}{10}=-\frac{1}5\\\\ \left[\begin{array}{ccc}t=1\\t=-\frac{1}5\end{array}\right=\ \textgreater \ \left[\begin{array}{ccc}cosx=1\\cosx=-\frac{1}5\end{array}\right=\ \textgreater \ \left[\begin{array}{ccc}x=2\pi n;n\in Z\\x=\piбarccos(\frac{1}5)+2\pi n;n\in Z\end{array}\right$

$4.ctg(\frac{3\pi}2+\frac{x}2)-1 \leq 0\\ctg(\frac{3\pi}2+\frac{x}2) \leq 1\\\frac{3\pi}2+\frac{x}2\in[\frac{\pi}4+\pi n;\pi+\pi n);n\in Z\\\frac{x}2\in[\frac{\pi}4-\frac{6\pi}4+\pi n;\pi-\frac{3\pi}2+\pi n);n\in Z\\\frac{x}2\in[-\frac{5\pi}4+\pi n;-\frac{\pi}2+\pi n);n\in Z\\x\in[-\frac{5\pi}2+2\pi n;-\pi+2\pi n);n\in Z$

Answer 2

3.
sin(π/2+x)=cosx
5(1-cos²x)+4cosx=4
5-5cos²x+4cosx=4
5cos²x-4cosx-1=0
D=16+20   √D=6
cosx=(4+6)/10=1   x=2πk    k∈Z
cosx=(4-6)/10=-1/5  x=+-(π-arccos1/5)+2πn   n∈Z
4/
ctg(3π/2+x/2)=-tg(x/2)
tg(x/2)≥-1
х/2∈[-π/4;π/2+πn)
x∈[-π/2;π+2πn)    решение неравенства проводим на тригонометрическом круге и вертикальной прямой, проходящей через х=1-оси тангенсов.