Question

Записать уравнения касательных к кривой y=x-x^2 в точках пересечения ее с осью абсцисс

Answer 1

Уравнение касательной:  Yk=y₀+y`(x₀)*(x-x₀)
Найдём значения х  уравнения в точках пересечения с осью абсцисс:
х-х₂=0
х(1-х)=0
х₀₁=0   х₀₂=1
a) x₀=0
y₀=0-0²=0
y`=(x-x²)`=1-2x=1-2*0=1   ⇒
Yk=0+1*(x-0)=x
Yk=x
b) x₀=1
y₀=1-1²=0
y`=1-2x=1-2*1=-1
Yk=0+1*(x-1)=x-1
Yk=x-1.