Ответы
Ответ дал:
2
Это сложная функция, её производная находится по формуле ![(u(v))'=u'(v) \cdot v' (u(v))'=u'(v) \cdot v'](https://tex.z-dn.net/?f=%28u%28v%29%29%27%3Du%27%28v%29+%5Ccdot+v%27)
Табличные формулы нахождения производных![(\sin{x})'=\cos{x}, \ \ \ (\cos{x})'=-\sin{x}, \ \ \ (x^{n} )'=n \cdot x^{n-1} (\sin{x})'=\cos{x}, \ \ \ (\cos{x})'=-\sin{x}, \ \ \ (x^{n} )'=n \cdot x^{n-1}](https://tex.z-dn.net/?f=%28%5Csin%7Bx%7D%29%27%3D%5Ccos%7Bx%7D%2C+%5C+%5C+%5C+%28%5Ccos%7Bx%7D%29%27%3D-%5Csin%7Bx%7D%2C+%5C+%5C+%5C+%28x%5E%7Bn%7D+%29%27%3Dn+%5Ccdot+x%5E%7Bn-1%7D)
также применим формулу двойного угла![2 \cdot \sin{x} \cdot \cos{x}=\sin{2x} 2 \cdot \sin{x} \cdot \cos{x}=\sin{2x}](https://tex.z-dn.net/?f=2+%5Ccdot+%5Csin%7Bx%7D+%5Ccdot+%5Ccos%7Bx%7D%3D%5Csin%7B2x%7D)
Найдём первую производную
![(\sin^2{\frac{x}{3}})'=2\sin{\frac{x}{3}} \cdot (\sin{\frac{x}{3}})' \cdot (\frac{x}{3})'=2\sin{\frac{x}{3}} \cdot \cos{\frac{x}{3}} \cdot \frac{1}{3}=\frac{2}{3}\sin{\frac{x}{3}} \cdot \cos{\frac{x}{3}= (\sin^2{\frac{x}{3}})'=2\sin{\frac{x}{3}} \cdot (\sin{\frac{x}{3}})' \cdot (\frac{x}{3})'=2\sin{\frac{x}{3}} \cdot \cos{\frac{x}{3}} \cdot \frac{1}{3}=\frac{2}{3}\sin{\frac{x}{3}} \cdot \cos{\frac{x}{3}=](https://tex.z-dn.net/?f=%28%5Csin%5E2%7B%5Cfrac%7Bx%7D%7B3%7D%7D%29%27%3D2%5Csin%7B%5Cfrac%7Bx%7D%7B3%7D%7D+%5Ccdot+%28%5Csin%7B%5Cfrac%7Bx%7D%7B3%7D%7D%29%27+%5Ccdot+%28%5Cfrac%7Bx%7D%7B3%7D%29%27%3D2%5Csin%7B%5Cfrac%7Bx%7D%7B3%7D%7D+%5Ccdot+%5Ccos%7B%5Cfrac%7Bx%7D%7B3%7D%7D+%5Ccdot+%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D%3D%5Cfrac%7B2%7D%7B3%7D%5Csin%7B%5Cfrac%7Bx%7D%7B3%7D%7D+%5Ccdot+%5Ccos%7B%5Cfrac%7Bx%7D%7B3%7D%3D)
![=\frac{1}{3}\sin{\frac{2x}{3}} =\frac{1}{3}\sin{\frac{2x}{3}}](https://tex.z-dn.net/?f=%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D%5Csin%7B%5Cfrac%7B2x%7D%7B3%7D%7D)
Найдём вторую производную
![(\frac{1}{3}\sin{\frac{2x}{3}})'=\frac{1}{3} (\sin{\frac{2x}{3}})' \cdot (\frac{2x}{3})'=\frac{1}{3} \cos{\frac{2x}{3}} \cdot \frac{2}{3}=\frac{2}{9} \cdot \cos{\frac{2x}{3}} (\frac{1}{3}\sin{\frac{2x}{3}})'=\frac{1}{3} (\sin{\frac{2x}{3}})' \cdot (\frac{2x}{3})'=\frac{1}{3} \cos{\frac{2x}{3}} \cdot \frac{2}{3}=\frac{2}{9} \cdot \cos{\frac{2x}{3}}](https://tex.z-dn.net/?f=%28%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D%5Csin%7B%5Cfrac%7B2x%7D%7B3%7D%7D%29%27%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D+%28%5Csin%7B%5Cfrac%7B2x%7D%7B3%7D%7D%29%27+%5Ccdot+%28%5Cfrac%7B2x%7D%7B3%7D%29%27%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D+%5Ccos%7B%5Cfrac%7B2x%7D%7B3%7D%7D+%5Ccdot+%5Cfrac%7B2%7D%7B3%7D%3D%5Cfrac%7B2%7D%7B9%7D+%5Ccdot+%5Ccos%7B%5Cfrac%7B2x%7D%7B3%7D%7D)
Табличные формулы нахождения производных
также применим формулу двойного угла
Найдём первую производную
Найдём вторую производную
Вас заинтересует
11 месяцев назад
11 месяцев назад
1 год назад
1 год назад
6 лет назад
6 лет назад